10 Janvier – Soutenance de thèse - Andrei-Cristian Barbos

10 h Amphi Jean-Paul Dom / Laboratoire IMS (bâtiment A31) - Université de Bordeaux (campus de Talence)

Échantillonnage gaussien efficace en grande dimension basé sur matrix splitting. Application à l'inversion
Bayésienne.

La thèse traite du problème d’échantillonnage Gaussien en grande dimension. Différentes solutions ont déjà été proposées pour résoudre ce problème, notamment l’échantillonnage indépendant dans le domaine de Fourier pour le cas de matrices de covariance circulantes, l’approche par optimisation où un échantillon est généré en minimisant un critère quadratique perturbé ou encore l’algorithme de Hogwild qui exécute plusieurs échantillonneurs de Gibbs en parallèle.

Notre algorithme pour l’échantillonnage Gaussien en grande dimension utilise une connexion récemment établie entre une classe d’échantillonneurs itératifs et les solveurs itératifs pour les systèmes d’équations linéaires. Il ne cible pas la distribution Gaussienne requise, mais cible une distribution approchante. Cependant, nous sommes en mesure de contrôler la disparité entre la distribution approchante et la distribution requise au moyen d’un seul paramètre de réglage. Nous comparons d’abord notre algorithme d’échantillonnage avec les algorithmes de Gibbs et Hogwild sur des problèmes de taille moyenne. Nous considérons différentes distributions cibles. Notre algorithme parvient à surpasser les algorithmes de Gibbs et Hogwild dans la plupart des cas. Notons que les performances de notre algorithme dépendent du paramètre de réglage.
Nous comparons ensuite notre algorithme avec l’algorithme de Hogwild sur une application réelle en grande dimension, à savoir la déconvolution-interpolation d’image. L’algorithme proposé permet d’obtenir de bons résultats, alors que l’algorithme de Hogwild ne converge pas. Notons que pour des petites valeurs du paramètre de réglage, notre algorithme ne converge pas non plus. Néanmoins, une valeur convenablement choisie pour ce paramètre permet à notre échantillonneur proposé de converger et d’obtenir de bons résultats.

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