02 Décembre – Soutenance de thèse - Félix Henri

14 h Amphi G - ENSEIRB-MATMECA (Talence)

Améliorations des méthodes Level Set pour l'impact de goutte de pluie.

La dynamique des écoulements à surface libre mêlant différentes échelles spatiales, de fortes déformations de l'interface et des changements de topologie sont complexes et délicates à obtenir par la simulation numérique. L'utilisation de méthodes robustes et d'ordre élevé est primordiale, particulièrement lorsque les forces de tension de surface sont considérées. Un aspect important est la méthode permettant de suivre l'interface séparant les deux fluides. Pour cela, l'approche Level Set représente un choix approprié. En effet, la représentation implicite de l'interface permet de capturer naturellement les changements de topologie et de calculer précisément et facilement les quantités géométriques liées à celle-ci. Néanmoins, cette méthode n'est pas sans défaut, la conservation du volume n'est pas parfaite et une étape dite de réinitialisation est nécessaire.
Dans ce travail, après avoir présenté les méthodes Level Set, nous introduisons la notion de kink, des points de la fonction level set où les calculs de dérivées ou d'interpolations seront sujets à de fortes erreurs. Nous proposons un algorithme pour les détecter. Nous présentons ensuite une nouvelle approche pour l'étape de réinitialisation, la méthode RCP (Réinitialisation avec la méthode du Closest Point), qui s'appuie sur un algorithme de descente de gradient pour calculer les closest points à l'interface et sur l'algorithme de détection des kinks. Puis, la méthode hybride HWH5 couplant un schéma WENO5,3 et un schéma HOUC5, est proposée pour l'équation d'advection. Afin d'évaluer les performances des méthodes proposées, celles-ci sont testées sur divers cas de la littérature. Nous montrons que la méthode RCP présente des résultats meilleurs ou au moins équivalents à l'approche classique reposant sur la résolution d'une équation d'Hamilton-Jacobi et qu'elle représente ainsi une alternative pertinente. De plus, nous montrons aussi que HWH5 permet d'obtenir un schéma aussi précis et robuste qu'un schéma WENO5,3 avec un coût de calcul diminué jusqu'à un facteur 2. Pour finir, des applications d'impact de goutte sur une surface liquide sont présentées, dans le but de démontrer que l'ensemble des méthodes numériques développées permettent de capturer des écoulements complexes où les forces de tension de surface sont prédominantes et où certains phénomènes délicats apparaissent, comme la création d'un jet central ascendant pouvant être particulièrement fin et qui se fragmente en de multiples gouttelettes.

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