15 Juillet – Soutenance de thèse - Gaby Abou Haidar

14 h30 En visioconférence

Systèmes à dérivées non entières dans le domaine de l’acoustique : application à la modélisation et à la synthèse d’un instrument à vent.

Ce travail concerne l’identification, la modélisation et la synthèse des systèmes à dérivée non entière appliqués dans le domaine de l’acoustique à travers les pertes visco-thermique dans la flûte et le contrôle de l’air dans la bouche artificielle.
Ainsi, dans un premier temps, la modélisation du résonateur de la flûte est proposée en fonction, notamment, de la longueur L et de la position x comprise entre 0 (entrée du résonateur) et L (sortie du résonateur). Ensuite, une approche système (au sens de l’Automatique) permet de décomposer l’impédance d’entrée en sous-systèmes, facilitant ainsi l’analyse notamment lors du passage d’un système semi-infini à un système fini. De plus, l’introduction d’une extension de l’expression fractionnaire utilisée pour la prise en compte des pertes visco-thermiques, où l’ordre m est habituellement égal à 0.5, permet de faire une première analyse de l’influence de l’ordre m compris en 0 (système conservatif) et 1 (système capacitif) sur la réponse fréquentielle de l’impédance du résonateur.
Dans un second temps, l’étude du couplage entre l’excitateur non linéaire et le résonateur, et ce dans le cas habituel où l’ordre m est égal à 0.5 est présenté. Sur la base d’une synthèse bibliographique, un modèle non linéaire fréquemment utilisé dans la littérature est développé. Ensuite, après avoir insisté sur le mauvais conditionnement numérique d’un tel modèle, une solution est proposée permettant de développer un simulateur numérique programmé sous MatLab/Simulink. Pour un domaine d’étude défini par une pression constante à l’entrée du bec de flûte bornée par une valeur minimale de 400 Pa et une valeur maximale de 1000 Pa, une analyse détaillée des réponses temporelles simulées met en évidence la présence de trois phases durant lesquelles les variations de la pression à l’entrée du résonateur, de la vitesse acoustique et du déplacement latéral du jet d’air restent petites autour de zéro.
Ensuite, la conception et l’implémentation d’une bouche artificielle est nécessaire pour contrôler la pression à l’entrée du bec de flûte. Ainsi, un premier simulateur a été développé sur la base d’une synthèse bibliographique concernant les bouches artificielles utilisées en acoustique musicale. Ce premier simulateur a permis de bien comprendre le fonctionnement d’un tel système, facilitant ainsi le choix et le dimensionnement des composants de la boucle de régulation. A l’issue de la réalisation de la bouche artificielle, un travail de modélisation de ce dispositif expérimental a conduit à un deuxième simulateur. Ce dernier a fait l’objet d’un recalage à partir de comparaisons entre des résultats expérimentaux et de simulation.
Enfin, une étude de l’influence de l’ordre m (compris entre 0 et 1, autour de sa valeur nominale m0 = 0.5) sur le régime périodique stationnaire est proposée en simulation. Ainsi, à partir de l’extension du modèle fractionnaire, il est possible avec un seul paramètre de haut niveau, l’ordre m en l’occurrence, de faire varier facilement en simulation numérique, les pertes visco-thermiques, alors que d’un point de vue expérimental, il faudrait fabriquer et tester un nombre important de résonateurs avec des dimensions, des rugosités et des matériaux différents.

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